Seminar: Rationale Quadratische Formen

Dr. Stephan Ehlen

Seminarinhalte

Im Seminar soll eine Einführung in die Theorie der (rationalen) quadratischen Formen gegeben werden. Eine quadratische Form ist ein homogenes Polynom vom Grad 2 in mehreren Variablen. Eine zentrale zahlentheoretische Fragestellung ist es, ob ein solches quadratisches Polynom eine nicht-triviale Nullstelle besitzt. Von großer Bedeutung ist hier das sogenannte lokal-global Prinzip für quadratische Formen über den rationalen Zahlen. Dieses besagt, dass eine quadratische Form genau dann eine nicht-triviale Nullstelle uber den rationalen Zahlen besitzt, wenn sie eine nicht-triviale Nullstelle uber den reellen Zahlen und den sogenannten p-adischen Zahlen alle p besitzt (welche im Seminar eingeführt werden). Das Seminar richtet sich an alle Studierenden ab dem 3. Semester. Lineare Algebra und Grundkenntnisse in Gruppentheorie sind hilfreich. Die Literaturangaben in der Vortragsliste beziehen sich alle auf das Buch von Serre (A course in Arithmetic).

Literatur

Ansprechpartner

Ort/Zeit

Ort: Stefan Cohn-Vossen-Raum
Zeit: Donnerstags, 14-15:30 Uhr. (Am 12.4., 17.5., und 21.06. ist der Beginn bereits um 13:45!)

Vorträge

  • 12. April 2018: Endliche Körper (Chapter I, 1-2)

    Sprecher/innen:
    • Zeynep Güncicek
    • Frauke Piechulla
  • 19. April 2018: Das quadratische Reziprozitätsgesetz (Chapter I, 3 + Appendix)

    Sprecher/innen:
    • Dennis Köhn
    • Lisa Thoma
  • 26. April 2018: Die p-adischen Zahlen I (Chapter II, 1-2)

    Sprecher/innen:
    • Elisabeth Böttger
    • Mustafa Narin
  • 03. Mai 2018: Die p-adischen Zahlen II (Chapter II, 3)

    Sprecher/innen:
    • Tim Steinbach
    • Nils Dornbusch
  • 17. Mai 2018: Das Hilbert-Symbol (lokale Eigenschaften) (Chapter III, 1)

    Sprecher/innen:
    • Theo D’Amicoico
    • Catherine Irthum
  • 07. Juni 2018: Das Hilbert-Symbol (globale Eigenschaften) (Chapter III, 2)

    Sprecher/innen:
    • Sinan Toptas
    • Antonio Garcia
  • 14. Juni 2018: Quadratische Formen (Chapter IV, 1)

    Sprecher/innen:
    • Kathrin Werth
    • Melek Gabriel
  • 21. Juni 2018: Quadratische Formen über den p-adischen Zahlen (Chapter IV, 2)

    Sprecher/innen:
    • Franziska Steiner
    • Kirsten Tälkers
  • 28. Juni 2018: Quadratische Formen über den rationalen Zahlen (Chapter IV, 3)

    Sprecher/innen:
    • Sandra Lochen
    • Vanessa Dietze
  • 05. Juli 2018: Summen von drei Quadraten (Appendix to Part I)

    Sprecher/innen:
    • Nils Schänzler
    • Thomas Klimach
  • 12. Juli 2018: Ganzzahlige quadratische Formen mit Determinante +-1, Teil 1 (Chapter V)

    Sprecher/innen:
    • Laura Frenzke
  • 19. Juli 2018: Ganzzahlige quadratische Formen mit Determinante +-1, Teil 2 (Chapter V)

    Sprecher/innen:
    • Christian Bleffert
    • Aljoscha Timpke